哈尔格林姆斯大教堂由冰岛著名的建筑师古德永·萨姆埃松(Guðjón Samúelsson)设计。他的灵感主要来源于冰岛自然中的冰川、高山、火山熔岩等元素。瓦特纳冰川国家公园(Vatnajökull National Park)斯卡夫塔山自然保护区(Skaftafell Nature Reserve)内的斯瓦蒂瀑布(Svartifoss)被六角形玄武岩石柱包围，这种独特的火山岩石结构是萨姆埃松设计作品中的一个常见元素，哈尔格林姆斯大教堂正是最好的例子。

大教堂的外形参照了玄武岩石柱错落有致的形状，六角形的石柱规律地随着教堂高塔由高至矮层层递减，犹如张开的双翼；设计也融入了北欧神话色彩，参照了雷神索尔锤子手柄向上倒放的姿态，表示了对旧教的尊敬。从正面看，哈尔格林姆斯大教堂还像是即将发射的火箭，因此游人们也为它取了“火箭教堂”这个称号。

哈尔格林姆斯大教堂1945年动工、1986年建成，总共花了41年才完成。兴建教堂的主因是冰岛教会的领导人们希望冰岛能有一座比古德永之前设计的兰道陶斯天主教大教堂(Landakotskirkja)更高更壮观的教堂。

哈尔格林姆斯大教堂内有一个由5000多块音管组构建成的巨型管风琴，由波恩的德国人Johannes Klais打造，直至1992年12月才组装完成。不少人也因为它的这一特色，为它冠上了“风琴教堂”的昵称。

在大教堂门外的正前方，矗立了冰岛的传奇人物莱夫·埃里克松(Leifr Eiríksson)的雕像。埃里克松是著名的冰岛探险家，早在1000年时就发现了北美洲大陆，比克里斯托弗·哥伦布还要早半个世纪。

这座雕像由美国雕塑家亚历山大·考尔德(Alexander Calder)铸造，是1930年美国为了庆祝冰岛议会Alþingi成立一千年送给冰岛的礼物。冰岛议会在公元930年于辛格维利尔(Þingvellir)国家公园创立，是世界首个民主选举产生的议会。如今，议会地点已迁至冰岛首都雷克雅未克(Reykjavík)市区，游人则依然可以在国家公元看到古老的议会遗址。